初学者未満向けの数学書

数学書は入門書であっても慣れていないと難しい。
ということで、最初の導入として分かりやすい本を挙げる。*1

レベル的には大学1年生？ぐらい向けのものから

微分積分

直感でつかむ大学生の微積分

厳密な証明ではなく、イメージ重視で微積分の基礎からベクトル解析(ガウスの発散定理、ストークスの定理辺り)までを解説した本。
dxやdyにどんな意味があるのかといったようなことが（少なくとも直観的には）分かる。

似た趣旨の本としてはこういうのもある。

物理数学の直観的方法

線型代数

数学ターミナル 線型代数の発想―楽屋裏から「なぜこう考えるのか」を探ってみよう

こちらもイメージ重視の本。行列の計算から群・体の初歩、線形変換、固有値・固有ベクトル辺りまで。
図がたくさんあるので分かりやすい。個人的には固有値・固有ベクトルのところが分かりやすかった。

自分にはあまり合わなかったけれど、証明ではなくてイメージで理解するという意味ではこういう本もある。

プログラミングのための線形代数

微分幾何

じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩

(超)大雑把に言うと、曲がったものを微分を使って研究するというのが微分幾何という分野。
フルネ・セレの公式、ガウス・ボンネの定理辺りまでが書いてある。
普通の数学書なら省略されてしまうような事柄が、大量に注意書きに書いてある。
付録としてベクトル解析も載ってる。

位相幾何

はじめよう位相空間

コーヒーカップとドーナッツを同じものとして扱うということで有名な位相幾何学。
コンパクト性と連結性までが書いてある。
位相幾何学の教科書というと、演習問題には証明の問題が多く具体的な数値を入れて計算するというものがあまりない。
この本は具体的な数字が書いてある問題が多く、解説も丁寧に書いてあるので分かりやすい。

*1:「分かりやすい」と「厳密である」は全然違うので、ちゃんとやるなら専門書を読まなければならない